Lipschitz-jatkuvuus
Wikipedia
Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva.
[muokkaa] Määritelmä
Metristen avaruuksien (X,d) ja (Y,d') välinen funktio 
on Lipschitz-funktio tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku 
, että
kaikilla 
. Pienintä lukua L, joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion f Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla L < 1, kutsutaan kontraktioksi.
[muokkaa] Lipschitz-funktion ominaisuuksia
Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.
