Levinsonin epäyhtälö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Levinsonin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Epäyhtälö kuuluu näin: Olkoon a>0 ja funktiolla f on olemassa kolmas derivaatta välillä ]0,2a[, jolle f'''(x)\geq 0 kaikilla x\in ]0,2a[. Jos 0<x_i\leq a kaikilla i=1,\ldots, n ja 0<p, on voimassa

\sum_{i=1}^np_if(x_i)/\sum_{i=1}^np_i-f \left (\sum_{i=1}^np_ix_i/\sum_{i=1}^np_i\right )\leq \sum_{i=1}^np_if(2a-x_i)/\sum_{i=1}^np_i-f \left (\sum_{i=1}^np_i(2a-x_i)/\sum_{i=1}^np_i\right )

Ky Fanin epäyhtälö on erikoistapaus Levinsonin epäyhtälöstä kun p_i=1,a=\frac{1}{2} ja f(x)=\log x.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Scott Lawrence ja Daniel Segalman: A generalization of two inequalities involving means, Proceedings of the American mathematical society. Vol 35 No. 1, syyskuu 1972