Laplacen matriisi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Verkkoteoriassa Laplacen matriisi eli Kirchhoffin matriisi on verkon matriisiesitys. Tätä voidaan käyttää verkon virittäjäpuun laskemiseen.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Verkon G Laplacen matriisi on määritelmän mukaan

L := D - A,

missä D on G:n astematriisi ja A on G:n vierusmatriisi.

Tarkemmin, olkoon G annettu n-solmuinen verkko. Tällöin

L_{i,j}:=\left\{
\begin{matrix} 
\deg(v_i) & \mbox{jos}\ i = j \\
-1 & \mbox{jos}\ i \neq j\ \mbox{ja}\ v_i\ \mbox{ja}\ v_j\ \mathrm{vierekk\ddot aiset} \mbox{ solmut} \\
0 & \mbox{muulloin}
\end{matrix}
\right.

Suunnatuille verkoille voidaan käyttää joko särmien sisä- tai ulkoastetta tilanteesta ja sovelluksesta riippuen.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.