Lambertin oikeapintainen lieriöprojektio

Lambertin oikeapintaisen lieriöprojektion mukainen maailmankartta

Lambertin oikeapintaisen lieriöprojektion mukainen maailmankartta. Keskipituuspiirinä 160°W, joka kulkee keskellä Tyyntämerta.

Lambertin oikeapintainen lieriöprojektio ja alueiden muotojen vääristymistä siinä kuvaavat Tissot'n indikaattorit

Miten maapallo kuvataan lieriölle Lambertin oikeapintaisessa projektiossa

Lambertin oikeapintainen lieriöprojektio on Johann Heinrich Lambertin vuonna 1772 laatima karttaprojektio. Nimensä mukaisesti Se kuuluu oikea­pintaisten lieriö­projektioiden ryhmään. Se voidaan ajatella muodostettavan ympäröimällä karttapallo lieriöllä, joka sivuaa sitä päiväntasaajan kohdalla, ja kuvaamalla maanpinnan jokainen kohta lieriön pinnalle siihen kohtaan, joka on samassa suunnasta kartta­pallon ja lieriön yhteisestä akselista kuin pallon­pinnallakin ja yhtä etäällä päivän­tasaajan tasosta. Lopuksi lieriö leikataan auki jotakin pituuspiiriä pitkin ja levitetään tasoksi.

Ominaisuuksia

Lambertin oikeapintaisessa lieriöprojektiossa leveyspiirit näkyvät suorina ja pituuspiirit ne kohtisuorasti leikkaavina suorina. Projektion mukaisessa kartassa kartassa kunkin paikka­kunnan etäisyys päivän­tasaajasta on suoraan verrannollinen paikka­kunnan maan­tieteellisen leveyden siniin.

Vaikka todellisuudessa pituuspiirit napoja kohti kuljettaessa lähestyvät toisiaan, tällaisessa kartassa niiden etäisyydet pysyvät vakioina, joten napoja lähestyttäessä länsi-itä-suuntainen mittakaava kasvaa. Sitä vastoin pohjois-etelä-suuntainen mittakaava pienenee kääntäen verrannollisena pohjois-etelä-suuntaiseen mitta­kaavaan. Näin projektio esittää eri alueiden pinta-alat oikeassa suhteessa eli se on oikea­pintainen.

Lähellä päiväntasaajaa alueet näkyvät myös lähes oikean muotoisena. Sitä vastoin napojen läheisyydessä alueiden muodot vääristyvät niin paljon, että projektiota pidetään hyödyllisenä vain sellaisissa kartoissa, joissa näkyvän alueen maan­tieteellinen leveys ei ylitä 60 astetta. Esimerkiksi Alaska näyttäisi tämän projektion mukaisessa kartassa pitkältä ja kapealta niemi­maalta, samoin Siperian itäisin osa eli Tšuktšien niemimaa. Vaikka navat ovat todellisuudessa pisteitä, tällaisessa kartassa ne näkyvät yhtä pitkinä janoina kuin päivän­tasaajakin.

Lambertin lieriöprojektiota sellaisenaan on harvoin käytetty muutoin kuin oppi­kirja­esi­merkkinä siitä, mikä on yksin­kertaisin tapa laatia oikeapintainen karttaprojektio. Siitä on kuitenkin laadittu muunnelmia, jotka eroavat alku­peräisestä vain siinä, että pohjois-etelä-suuntaista mitta­kaavaa on muutettu kertomalla se jollakin vakiolla. Tällöin päivän­tasaajan sijasta kaksi siitä yhtä etäällä kummallakin pallon­puoliskolla olevaa leveys­piiriä on kuvattu oikea­pituisina, jolloin niiden läheisyydessä olevat alueet kuvautuvat oikean muotoisina. Tunnetuin tällainen muunnelma on 1970-luvulta lähtien runsaasti keskustelua herättänyt Petersin projektio.

Koordinaatit

Lambertin oikeapintaisessa lieriöprojektiossa maan pinnan piste, jonka maan­tieteellinen leveys on $\phi$ ja pituus $\lambda$, kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat:

$x=R(\lambda -\lambda _{0})$

$y=R\sin {\phi }$

Lähteet

• John P. Snyder: ”Cylindral Equal-area Projection”, Map Projections - A Working Manual, s. 76–77. Washington D. C.: United States Government Print Office, 1987. Teoksen verkkoversio. (Arkistoitu – Internet Archive)