Lämpökohina

Lämpökohina on ilmiö, jonka vaikutuksesta sähköjohtimessa tai resistanssissa kulkevassa virrassa tapahtuu satunnaisvaihtelua. Tätä satunnaisvaihtelua kutsutaan lämpökohinaksi ja sitä voidaan kuvata kohinajännitteellä tai kohinavirralla. Lämpökohina aiheutuu johteessa olevien vapaiden varauksenkuljettajien satunnaisesta lämpöliikkeestä. Tästä syystä lämpökohinan voimakkuus on verrannollinen materiaalin fyysiseen lämpötilaan.

Kohinajännite

Satunnaisvaihtelut aiheuttavat resistanssissa R lämpökohinajännitteen, jonka tehollisarvo on

$V_n = \sqrt{4k_BTRB},$

missä $\ k_B$ on Boltzmannin vakio, T on lämpötila [ K ], ja B on mittauksen kaistaleveys [ Hz ]

Esimerkiksi 1 MΩ vastus synnyttää 10 kHz kaistalla tehollisarvoltaan 13 μV suuruisen kohinajännitteen.

Kohinavirta

Lämpökohinaa voidaan yhtä hyvin kuvata myös kohinavirralla, jonka suuruus on

$I_n = \sqrt {{ 4 k_BTB } \over R}$

Kohina korrelaatiofunktioiden avulla

Kohinan suuruutta voidaan kuvata virran autokorrelaatiofunktiolla. Se määritellään:

$S_I(t-t')=2(\langle I(t) I(t') \rangle - \langle I \rangle^2)$,

missä $\langle \rangle$ kuvaa keskiarvostusta satunnaisten prosessien yli. Tätä autokorrelaatiofunktiota voi jossain määrin pitää eri ajanhetkinä esiintyvien virtojen varianssina.

Yleisesti kohinaa kuvataan aika-avaruuden sijaan taajuusavaruudessa eli taajuuden f funktiona. Taajuusriippumatonta kohinaa kutsutaan valkoiseksi kohinaksi, ja taajuusriippuvaa kohinaa vastaavasti värilliseksi kohinaksi. Tasapainotilanteessa kohinaa voidaan kuvata fluktuaatio-dissipaatioteoreeman avulla. Sen mukaan matalataajuisen kohinan suuruus saadaan suoraan johteen impedanssista Z(f):

$S_I(f=0)=\frac{4k_B T}{{\rm Re}[Z(f)]}$

Tämä matalataajuinen kohina on termistä kohinaa eli lämpökohinaa. Kohina on olennaisesti termistä kun taajuutta f vastaava energia (joka saadaan kertomalla f Planckin vakiolla) on huomattavasti pienempää kuin lämpötilaa T vastaava energia, k_B T, missä k_B on Boltzmannin vakio, ja T ilmaistaan Kelvin-asteikolla. Esimerkiksi 1 K (-272°C) vastaava taajuus on noin 21 GHz.

Muita kohinamuotoja ovat mm.

• Kvanttikohina eli vakuumikohina eli nollapistefluktuaatiot
• Raekohina
• 1/f-kohina (engl. "flicker noise")