Kvasidiagonaalimatriisi

Kvasidiagonaalimatriisi on matriisi, jonka päädiagonaalin ympärillä olevat alkiot muodostavat neliömatriiseja siten, että näiden päädiagonaali on alkuperäisen matriisin päädiagonaalilla. Toisin sanoen $L$ on kvasidiagonaalinen, jos

$L={\begin{bmatrix}A_{11}&0&\cdots &0\\0&A_{22}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0&0&\cdots &A_{kk}\\\end{bmatrix}}=\mathrm {diag} (A_{11},A_{22},\ldots ,A_{kk})$

missä matriisit $A_{ii}$ ovat neliömatriiseja. Esimerkiksi matriisi

${\begin{bmatrix}2&6&0\\4&7&0\\0&0&5\\\end{bmatrix}}$

on kvasidiagonaalinen, ja sen päädiagonaalilla olevat neliömatriisit ovat ${\begin{bmatrix}2&6\\4&7\end{bmatrix}}$ ja ${\begin{bmatrix}5\end{bmatrix}}$.

Kvasidiagonaalimatriisit muistuttavat ominaisuuksiltaan jonkin verran diagonaalimatriiseja; jos $L$ ja $K$ ovat kaksi kvasidiagonaalimatriisia ja niiden sisältämien neliömatriisien riviluvut ovat samat, niin

$(L+K)_{ii}=L_{ii}+K_{ii}\,$ ja

$(LK)_{ii}=L_{ii}K_{ii}\,$

aivan kuten diagonaalimatriiseillakin. Lisäksi matriisit $L+K$ ja $LK$ ovat selvästi myös kvasidiagonaalisia. Matriisien luonnolliset normaalimuodot ovat kvasidiagonaalimatriiseja.