Konveksi funktio

Funktio $f: A \to R$ voi olla konveksi, konkaavi, kumpikin tai ei kumpikaan, kun $A$ on vektoriavaruus.

Konveksi funktio

Funktio $f$ on konveksi, jos

$f(t x + (1 - t) y) \le t f(x) + (1 - t) f(y)$,

kun $x, y \in A$ ja $t \in [0, 1]$.

Ominaisuuksia

Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:

1. Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
2. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
3. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
4. Lineaarinen funktio on konveksi funktio.

Konkaavi funktio

Funktio $f$ on konkaavi, jos

$f(t x + (1 - t) y) \ge t f(x) + (1 - t) f(y)$, toisin sanoen jos -f on konveksi.