Konveksi funktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Funktio f: A \to R voi olla konveksi, konkaavi, kumpikin tai ei kumpikaan, kun A on vektoriavaruus.

Konveksi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio f on konveksi, jos

f(t x + (1 - t) y) \le t f(x) + (1 - t) f(y),

kun x, y \in A ja t \in [0, 1].

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:

  1. Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
  2. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
  3. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
  4. Lineaarinen funktio on konveksi funktio.

Konkaavi funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio f on konkaavi, jos

f(t x + (1 - t) y) \ge t f(x) + (1 - t) f(y), toisin sanoen jos -f on konveksi.