Kongruenssi

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli esittelee kongruenssin käsitettä lukuteoriassa, kielitieteellisestä käsitteestä katso kongruenssi (kielitiede).

Kongruenssirelaatio antaa kahden luvun jakolaskusta jäävän jakojäännöksen. Kongruenssille käytetään yleisesti merkintää a \equiv r \ \mbox{(mod b)} \ , joka luetaan: a on kongruentti r modulo b.

Kahden kokonaisluvun kongruenssi voidaan määritellä jakoyhtälön

a, \ b \in \mathbb{Z} \
a \equiv r \ \mbox{(mod b)} \ , jos a = kb + r jollakin kokonaisluvulla k, toisin sanoen b|(a-r), toisin sanoen b jakaa luvun a-r tasan.

Kongruenssi voidaan myös yleistää kahdelle mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti: jos x,y\in\mathbb{R},y\not =0, on x\mbox{(mod y)}=x-y\lfloor x/y\rfloor+ny jollakin n\in\mathbb{Z} ja x(mod 0) = x

Kongruensseja voidaan käyttää jaksollisten funktioiden merkitsemiseen. Esimerkiksi koska tanx = tan(x + π), voidaan kirjoittaa tanx = tanx(mod π) .

[muokkaa] Esimerkkejä

  • 7 \equiv 3 \ \mbox{(mod 4)} \ , koska 7 = 1 * 4 + 3, ts. 7-3 on jaollinen 4:llä.
  • 82 \equiv 1 \ \mbox{(mod 9)} \ , koska 82-1 (81 = 9*9) on jaollinen 9:llä.
  • 27 \equiv 0 \ \mbox{(mod 3)} \ , koska 27 on jaollinen 3:lla.
  • -3 \equiv 3 \ \mbox{(mod 6)} \ , koska -3-3 (=-6) on jaollinen 6:lla.

Ekvivalenssirelaatio jakaa kokonaislukujen joukon ekvivalenssiluokkiin.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Kongruenssi
Henkilökohtaiset työkalut