Ketjusääntö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Differentiaalilaskennassa ketjusääntö antaa keinon derivoida yhdistetty funktio. Jos funktio g on derivoituva pisteessä x ja f on derivoituva pisteessä g(x), on ketjusäännön mukaan voimassa

D(f\circ g)(x)=f'(g(x))g'(x),

missä ' tarkoittaa derivaattaa x:n suhteen.[1] Leibnizin merkintää käyttäen ketjusääntö saa muodon

\frac{df}{dx} = \frac{df}{dg} \frac{dg}{dx}.

Tässä argumentit on jätetty pois selkeyden vuoksi (edelleen siis g=g(x) ja f = f(g(x))). Ketjusääntö voidaan todistaa karakterisointilauseen avulla. Ketjusäännöstä on myös versio matriisien kertolaskulle.[2]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Adams, Robert A.: ”2.4”, Calculus: A Complete Course, s. 114. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
  2. Adams, Robert A.: ”12”, Calculus: A Complete Course, s. 678. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.