Keskustelu:Cauchyn jono

entä x(n) = log n ?

log n -> inf

log n - log n-1 = log (n / n-1) -> log 1 = 0

x(n) on siis Cauchy muttei suppene?

Cauchyn jonon määritelmä formaalisti:

Jono $(x_{n})_{n=1}^{\infty }$ on Cauchyn jono jos $(\forall \epsilon >0)(\exists n_{\epsilon }\in \mathbb {N} )(\forall n,m\in \mathbb {N} ):n,m>n_{\epsilon }\Rightarrow d(x_{n},x_{m})<\epsilon$. Tämä on ekvivalentti seuraavan määritelmän kanssa: Jono $(x_{n})_{n=1}^{\infty }$ on Cauchyn jono jos $(\forall \epsilon >0)(\exists n_{\epsilon }\in \mathbb {N} )(\forall n\in \mathbb {N} ):n>n_{\epsilon }\Rightarrow (\forall p\in \mathbb {N} ):d(x_{n},x_{n+p})<\epsilon$. Siispä "todistuksesi", että kyseessä olisi Cauchyn jono on puutteellinen, koska se ei käsitä kaikkia p (jos yrität saada sen käsittämään kaikki p, tulee epsilon riippumaan p:stä, mikä ei ole määritelmän mukaista, eli et saa osoitettua jonoa log n Cauchyn jonoksi). --Lambda 6. huhtikuuta 2008 kello 17.12 (UTC)