Kaksosparadoksi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kaksosparadoksin Minkowski-diagrammi

Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.

Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.

Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin Mikko nimittäin liikkuu myös huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.

Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi nuorempi, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka joutuu vaihtamaan inertiaalikoordinaatistoa kääntyessään tulomatkalle. Sen sijaan Mikko on jatkuvasti samassa inertiaalikoordinaatistossa. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.[1]

Toisaalta myös se tilanne, että Pekka olisi maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi, vaikuttaa epäloogiselta. Erityisen suhteellisuusteorian 1. postulaatin mukaan avaruudesta ei voida valita mitään erityistä paikallaan pysyvää kohtaa, johon nopeuksia voisia verrata. Tämän perusteella ei voida sanoa kumpi veljeksistä liikkuu suurella nopeudella ja kumpi pysyy paikallaan, joten tilanne on veljesten kannalta täysin symmetrinen. Lopputuloksen ei siis pitäisi riippua siitä, ajatellaanko avaruusaluksen pysyvän paikallaan ja maapallon kiihdyttävän pois vai päin vastoin. Tässä mielessä Pekan palattua maan pinnalle veljekset olisivat täsmälleen saman ikäisiä.

Ajatuskoe

Tarkastellaan esimerkkiä, jonka avulla nopeasti matkustettaessa koettu ajan nopeutuminen on helppo ymmärtää. On yleisesti tunnettua, että valon matka auringosta maahan kestää noin kahdeksan minuuttia. Kuvitellaan, että Pekka lähtee avaruusaluksella maan pinnalta ja lentää lähelle aurinkoa lähes valon nopeudella. Kun Pekka katsoo kohti maata, hän näkee valoa, joka on lähtenyt maasta noin kahdeksan minuuttia sitten, eli Pekka näkisi Mikon kellon jääneen jälkeen omasta kellostaan noin kahdeksan minuuttia.

Jos Pekka pystyisi kulkemaan valoa nopeammin, esimerkiksi siirtymällä äärettömän lyhyessä ajassa maan pinnalta auringon lähettyville, hän voisi nähdä itsensä maan pinnalla kahdeksan minuutin ajan. Jos taas hän matkustaisi äärettömän lyhyessä ajassa tuhannen valovuoden päähän, hän näkisi maan pinnalta tuhannen vuoden takaisia tapahtumia. Jos kuvitellaan, että hänellä olisi tarpeeksi tarkka kamera tapahtumien tallentamiseen, hän voisi ottaa kuvia menneisyydestä, vaikka ei varsinaisesti olisikaan kulkenut ajassa taaksepäin.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Sears, Zemansky, Young, Freedman: University Physics With Modern Physics. 13. painos. .