Itseisaika

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

On olemassa vain yksi inertiaalisysteemi, jonka kello on paikallaan. Aikaintervalli, joka mittaa kahden tapahtuman eroa avaruuden kohdassa jossain inertiaalisysteemissä, on erikoisasemassa. Jos tapahtumat havaitsijan rataa pitkin ovat ajanluonteisia, niin aikaintervallia kutsutaan itseisajaksi tai ominaisajaksi.

Einsteinin suhteellisuusteoriassa itseisaika on kahden tapahtuman A ja B välillä mitattu aika siten, että kello kulkee tapahtumasta A tapahtumaan B tai B:stä A:han. Itseisaika ei riipu vain tapahtumista vaan myos kellon liikkestä tapahtumien välillä. Kiihtyvässä liikkessä oleva kello mittaa lyhyemmän ajan kuin tasaisessa liikkeessä oleva inertiaalinen kello. Kaksosparadoksi (eng. twin paradox) on esimerkki tällaisesta tapahtumasta.

Itseisaika on euklidisen avaruuden neljäs ulottuvuus ja sitä voidaan kuvata kaarella. Tavallisesti sitä merkataan taulla tai uptau-notaatiolla.

Vertailuksi on olemassa koordinaattiaika, joka on jonkin ulkopuolisen tarkkailijan C mittaama aika tapahtumista A ja B.

Tarkemmin itseisaikaa voi tutkia Hermann Minkowskin tutkimuksista ja etenkin Minkowskin diagrammeista.

Matemaattinen formalisointi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisajan formalisointi vaatii tila-aika-avaruuden (eng. spacetime), joka kuvaa kelloa, havaitsijaa ja testihiukkasta metriikassa kyseisestä tila-aika-avaruudesta. Itseisaika on pseudo-riemannilainen kaaren pituus tila-aika-avaruuden aikaulottuvuudessa.

Matemaattisesti tarkastelutna itseisaika on funktio koordinaattiajan avulla ilmaistuna. Toisin sanoen itseisaika on kokeellisesti mitattu ja sen koordinaattiaika on laskettu itseisajan inertiaalikelloista.

Suppea suhteellisuusteoria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itseisaika voidaan määritellä seuraavasti

 \tau=\int\frac{dt}{\gamma} = \int\sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}dt = \int\sqrt{1-\frac{1}{c^2}\left(\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2 \right)} dt,

jossa v(t) on koordinaattinopeus koordinaattiajassa t karteesisessa koordinaatistossa. Kannattaa huomata, että merkintä \bar v^2 tarkoittaa yksinkertaista pistetuloa, palauttaen skalaarin. Itseisaika on siis puhtaalisti skalaarinen ominaisuus ja lisäksi invariantti sellainen.

Katso myös: itseiskiihtyvyys, itseisnopeus