Isoperimetrinen epäyhtälö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa isoperimetrisen epäyhtälön[1][2] mukaan annetuille tasokuvioille, jonka piirin pituus on P ja pinta-ala A, on voimassa 4\pi A \le P^2, missä yhtäsuuruus on voimassa, jos ja vain jos tasokuvio on ympyrä. Siten annetuista samanpiirisistä kuvioista ympyrällä on maksimaalinen pinta-ala. Toisaalta isoperimetrinen epäyhtälö pätee myös toisin päin: kuvioista, joiden pinta-ala on annettu, on ympyrällä pienin piiri. Isoperimetristä epäyhtälöä voidaan käyttää todistamaan muita geometrisiä epäyhtälöitä. Siitä esimerkiksi seuraa, että annetusta monikulmiosta, jonka kulmien lukumäärä ja sivun pituudet on annettu, seuraa, että suurin mahdollinen monikulmio on syklinen monikulmio, eli sen kärjet sijaitsevat ympyrän kehällä. Yleisemmin on voimassa, että jos n-ulotteisen kappaleen n-1-ulotteinen pinta on annetun suuruinen, saadaan maksimaalinen n-ulotteinen mitta n-pallon tapauksessa.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]