Hitausmomentti

Hitausmomentti eli inertiamomentti (tunnus J tai I) vastaa pyörivässä liikkeessä etenemisliikkeen massaa. Hitausmomentin SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m² (kilogramma kertaa metri toiseen). Mitä suurempi kappaleen hitausmomentti on, sitä suurempi momentti vaaditaan, jotta kappale saadaan kiihtymään halutulla kulmakiihtyvyydellä.

Hitausmomentilla (tarkemmin tasopinnan hitausmomentilla) tarkoitetaan joskus lujuusopissa myös jäyhyyttä.

Matemaattinen määritelmä

Etäisyydellä r pyörimisakselista oleva pistemäisen massan m hitausmomentti on

$J = mr^2.$

Useista pienistä massoista koostuvassa systeemissä hitausmomentti on kaikkien yksittäisten massojen aiheuttamien hitausmomenttien summa:

$J = \sum_i m_i r_i^2.$

Jatkuva massajakauma koostuu äärettömästä määrästä pistemäisiä massoja. Kappaleen kokonaishitausmomentti saadaan integroimalla kaikki massat kolmiulotteisen avaruuden yli:

$J = \int r^2\,dm,$

missä $dm$ on tiheysjakauma tilan yli. Koska $m=\rho V$, saadaan

$dm=\rho\,dV.$

Erilaisten kappaleiden hitausmomentteja

• Massattoman varren päässä oleva pieni kappale: J = mr², jossa r on kohtisuora etäisyys pyörimisakselista ja m kappaleen massa
• Tanko, joka toimii heilurina pyörimisakselin ollessa tangon toisessa päässä, hitausmomentti J = 1/3 • ml², jossa l on tangon pituus
• Tangon, jonka pyörimisakseli on keskipisteessä, hitausmomentti J = 1/12 • ml²
• Ympyrälevyn ja umpinaisen sylinterin hitausmomentti J = 1/2 • mr²
• Ympyrärenkaan ja ohutseinäisen sylinterin hitausmomentti J = mr²
• Umpinaisen pallon hitausmomentti J = 2/5 • mr²
• Ohutseinäisen pallon hitausmomentti J = 2/3 • mr²

Katso myös

• Liikemäärä
• Pyörimismäärä
• Steinerin sääntö