Identiteettifunktio

Identiteettifunktion kuvaajan pisteet ovat kaikki muotoa (a,a) ja suoran kulmakerroin on 1.

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio $f(x) = x$ eli $x \mapsto x$. Sille käytetään muun muassa merkintöjä $Id(x)$ tai $I(x)$.

Muodollinen määritelmä: Olkoon $A$ joukko. Funktio $Id: A \rightarrow A$ on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon $A$ kuuluvilla alkioilla $x$ on voimassa $Id(x) = x$.

Ominaisuuksia

Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska

$Id(x)= x = 1 \cdot x +0$

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi

$Id(x) = x = 1 \cdot x^1$.

Yhdistetty funktio

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis $Id \circ f = f \circ Id = f$, kun $f$ on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsenssä kanssa on identiteettifunktio itse:

$Id \circ Id = Id$

Aiheesta muualla

• MathWorld. Identity Function