Hopfin–Rinowin lause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Hopfin–Rinowin lause koskee Riemannin monistolla määritellyn täydellisen avaruuden geodeesejä. Lause on nimetty Heinz Hopfin ja hänen oppilaansa Willi Rinowin mukaan.

  1. M:n suljetut ja rajoitetut osajoukot ovat kompakteja.
  2. M on täydellinen metrinen avaruus.
  3. M on geodeettisesti täydellinen. Tämä tarkoittaa sitä, että kaikilla M:n alkioilla p eksponenttikuvaus \exp_p on määritelty koko tangenttiavaruudessa T_pM.

Joskus seuraavaa yleisempää lausetta kutsutaan myös Hopfin–Rinowin lauseeksi: Jokainen täydellinen lokaalisti kompakti sisäinen avaruus on aidosti geodeesinen avaruus.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]