Hooken laki

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hooken laki on englantilainen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Hooken lain mukaan jousen siitä roikkuvaan kappaleeseen kohdistama voima \scriptstyle F on suoraan verrannollinen jousen venymään. Tämä voima on

F = -kx\,,[1]

missä \scriptstyle k on jousivakio ja \scriptstyle x jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:

\sigma = E \epsilon\,,

jolloin \scriptstyle \sigma on jännitys, \scriptstyle E kimmokerroin ja \scriptstyle \epsilon muodonmuutos tai

\tau = G \gamma\,,

jossa \scriptstyle \tau on leikkausjännitys, \scriptstyle G liukumoduuli ja \scriptstyle \gamma leikkausmuodonmuutos. Laki on voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Kun esim. tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima F, niin Hooken laki voidaan useille aineille esittää myös muodossa [2]

{F \over A } = E {\Delta l \over l} ,

missä \scriptstyle A on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala, \scriptstyle l sen pituus ja \scriptstyle \Delta l pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä  \scriptstyle EA/l.

Yleistetty Hooken laki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

\mathbf{\sigma} = \mathbf{E} \mathbf{\epsilon}\,,

missä \scriptstyle \mathbf{E} on nyt kimmomatriisi, \scriptstyle \mathbf{\epsilon} venymävektori ja \scriptstyle \mathbf{\sigma} jännitysvektori.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet
  1. Nicholas Giordano: College Physics, s. 367. Cengage Learning, 2011. ISBN 9781111570958. (englanniksi)
  2. Seppo Hyyti, Jorma Nikkola, Lauri Viljanmaa: Fysiikka 10. s. 84. Helsinki: Kirjayhtymä, 1971.