Hooken laki

Hooken laki on englantilainen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Laki kertoo kuinka suuren voiman jousi aiheuttaa siihen kiinnitettyyn kappaleeseen. Tämä voima on

$F = -kx\,$,

missä $k$ on jousivakio ja $x$ jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:

$\sigma = E \epsilon\,$,

jolloin $\sigma$ on jännitys, $E$ kimmokerroin ja $\epsilon$ muodonmuutos tai

$\tau = G \gamma\,$,

jossa $\tau$ on leikkausjännitys, $G$ liukumoduuli ja $\gamma$ leikkausmuodonmuutos. Laki on voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Kun esim. tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima F, niin Hooken laki voidaan useille aineille esittää myös muodossa

${F \over A } = E {\Delta l \over l}$,

missä $\scriptstyle A$ on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala, $\scriptstyle l$ sen pituus ja $\scriptstyle \Delta l$ pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä $\scriptstyle EA/l$.

Yleistetty Hooken laki

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

$\mathbf{\sigma} = \mathbf{E} \mathbf{\epsilon}\,$,

missä $\mathbf{E}$ on nyt kimmomatriisi, $\mathbf{\epsilon}$ venymävektori ja $\mathbf{\sigma}$ jännitysvektori.

Lähteet

Viitteet