Sohlbergin vanhemmat olivat kirkkoherra Herman Fredrik Sohlberg ja Maria Rosina Richter. Hän valmistui opettajaksi 1880 Tammisaaren seminaarista ja toimi sitten Mikkelin yksityisen ruotsalaisen tyttökoulun opettajana 1882–1883, kansakoulunopettajana Pohjan pitäjässä 1883–1889 sekä viimeksi Tammisaaren seminaarin johtajana vuosina 1889–1927.
Sohlberg oli RKP:n kansanedustajana vuosina 1908–1914 edustaen Uudenmaan läänin vaalipiiriä. Hän kuului myös Tammisaaren kaupunginvaltuustoon ja oli Suomen ruotsalaisen raittiusliiton keskushallituksen varapuheenjohtaja. Hedvig Sohlbergin sisaruksia olivat vuorineuvos Seth Sohlberg ja arkkitehti Gerhard Sohlberg.[1]
