Goormaghtighin otaksuma

Goormaghtighin otaksumna on lukuteorian otaksuma, jonka esitti René Goormaghtigh. Konjektuurin mukaan ainoa epätriviaali kokonaislukuratkaisu Diofantoksen yhtälölle

$\frac{x^m - 1}{x-1}=\frac{y^n - 1}{y - 1},$

missä x, y > 1 ja n, m > 2 ovat

• (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5); ja
• (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13).

Balasubramanian ja Shorey todistivat, että kyseiselle Diofantoksen yhtälölle on olemassa vain äärellisen monta kokonaislukuratkaisua.

Viitteet

• R. Balasubramanian; T.N. Shorey (1980). "On the equation a(x^m-1)/(x-1) = b(yⁿ-1)/(y-1)". Math. Scand. 46: 177–182. 

• Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, 102. ISBN 0-387-20860-7. 

• Yu. V. Nesterenko; T. N. Shorey (1998). "On an equation of Goormaghtigh". Acta Mathematica LXXXIII (4): 381–389. 

• T.N. Shorey; R. Tijdeman (1986). Exponential Diophantine equations, Cambridge Tracts in Mathematics 87. Cambridge University Press, 203–204. ISBN 0-521-26826-5.