Goormaghtighin otaksuma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Goormaghtighin otaksumna on lukuteorian otaksuma, jonka esitti René Goormaghtigh. Konjektuurin mukaan ainoa epätriviaali kokonaislukuratkaisu Diofantoksen yhtälölle

\frac{x^m - 1}{x-1}=\frac{y^n - 1}{y - 1},

missä x, y > 1 ja n, m > 2 ovat

  • (xymn) = (5, 2, 3, 5); ja
  • (xymn) = (90, 2, 3, 13).

Balasubramanian ja Shorey todistivat, että kyseiselle Diofantoksen yhtälölle on olemassa vain äärellisen monta kokonaislukuratkaisua.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • R. Balasubramanian; T.N. Shorey (1980). "On the equation a(xm-1)/(x-1) = b(yn-1)/(y-1)". Math. Scand. 46: 177–182.