Formaali kieli

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Formaali kieli on tietojenkäsittelytieteessä, matematiikassa ja logiikassa äärellisen pituisten merkkijonojen joukko, jotka on muodostettu jostakin äärellisestä aakkostosta.

On huomattava, että aakkoston on oltava äärellinen joukko merkkejä ja jokaisen merkkijonon pituuden on oltava äärellinen, mutta kieli voi hyvin sisältää äärettömän määrän merkkijonoja (koska kieleen sisältyvien merkkijonojen pituutta ei välttämättä ole rajoitettu).

Esimerkki aakkostosta on {a,b}, jolloin tämän aakkoston merkkijono voisi olla vaikkapa ababba. Tämän aakkoston tyypillinen kieli (joka sisältäisi kyseisen esimerkkijonon) olisi niiden merkkijonojen joukko, joissa on sama määrä merkkejä a ja b. Tyhjä merkkijono on merkkijono, jonka pituus on nolla. Sitä merkitään yleensä epsilonilla ε tai lambdalla λ.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Esimerkkejä formaaleista kielistä:

Formaali kieli voidaan muodostaa useilla tavoilla, esimerkiksi sisällyttämällä siihen

Operaatiot[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Annetuista formaaleista kielistä voidaan tuottaa uusia kieliä useilla operaatioilla. Oletetaan, että A ja B ovat jonkin aakkoston kieliä.

  • A:n ja B:n katenaatio AB koostuu kaikista muotoa vw olevista merkkijonoista, missä v on kielen A ja w kielen B merkkijono.
  • A:n ja B:n leikkaus \scriptstyle A \cap B koostuu niistä merkkijonoista, jotka ovat molemmissa kielissä A ja B.
  • A:n ja B:n yhdiste \scriptstyle A \cup B koostuu niistä merkkijonoista, jotka ovat jommassakummassa kielessä A tai B.
  • Kielen A komplementti koostuu kaikista aakkoston merkkijonoista, jotka eivät kuulu kieleen A.
  • Kielen A Kleenen tähti tai Kleenen sulkeuma A* koostuu kaikista merkkijonoista, jotka voidaan kirjoittaa muotoon \scriptstyle w_{1}w_{2}...w_{n}, missä merkkijono \scriptstyle w_{i} kuuluu kieleen A ja \scriptstyle n \ge 0. Näin tuotettu kieli sisältää myös tyhjän merkkijonon ε, koska n voi olla nolla.
Automaattiteoria: formaalit kielet ja formaalit kieliopit
Chomskyn
hierarkia
Kielioppi Kieli Tunnistusautomaatti
luokka 0 Rajoittamaton Rekursiivisesti numeroituva Turingin kone
Rajoittamaton Rekursiivinen Totaalinen Turingin kone
luokka 1 Yhteysherkkä Yhteysherkkä Lineaarisesti rajoitettu
luokka 2 Yhteydetön Yhteydetön Pinoautomaatti
luokka 3 Säännöllinen Säännöllinen Äärellinen
Kukin luokka on sen yläpuolisen luokan aito osajoukko.