Fermat'n monikulmiolause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on n:n n-kulmioluvun summa.

Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.

Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi 7 = 2^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2.

Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770, ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta Augustin Louis Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:

Jos a ja b ovat parittomia positiivisia lukuja, joille b^2<4a ja 3a<b^2+2b+4, voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut s, t, u ja v siten, että a = s^2+t^2+u^2+v^2 ja b = s+t+u+v.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]