Elinaika-analyysi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Elinaika-analyysi on tilastotieteen osa-alue, joka tarkastelee havaintoyksikköjen siirtymistä tilasta toiseen ajan kuluessa. Se on saanut nimensä biologian sovelluksista, joissa mallinnetaan elinajan pituutta ja kuoleman hetkeä. Tekniikassa käytetään termiä reliabilitettianalyysi, jossa tyypillinen sovellus on koneen kestävyyden tutkiminen. Taloustieteessä taas käytetään termiä duraatioanalyysi.

Havaintoyksikön kuolemaa tai hajoamista kutsutaan elinaika-analyysissa tapahtumaksi. Analyysin tavoitteena on selvittää, mitkä tekijät aikaistavat tapahtumaa, mikä populaation osa selviää yli tietyn ajanhetken tai mikä on tapahtuman riski populaatiossa ajan funktiona.

Elinaika-analyysin käsitteitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Elinaika-analyysissa keskeisenä kiinnostuksen kohteena on tapahtuman todennäköisyys ajan funktiona. Tämän vuoksi elinaikamallit keskittyvät tyypillisesti tarkasteltavan tapahtuman riskin tarkasteluun. Lähestymistapa poikkeaa tavanomaisista tilastollisista malleista, joissa mallitetaan ehdollista odotusarvoa.

Tapahtuman riskiä ajan funktiona kutsutaan hasardiksi. Hasardin lisäksi toinen keskeinen käsite on eloonjäämisfunktio, joka on läheisesti kytköksissä hasazrdiin.

Eloonjäämisfunktio S kuvaa todennäköisyyttä selvitä yli ajanhetken t.

S(t) = \Pr(T > t)

Voidaan myös tarkastella elinajan kertymäfunktiota F, joka on johdettavissa eloonjäämisfunktiosta.

F(t) = \Pr(T \le t) = 1 - S(t)

Näiden avulla voidaan laskea hasardi, joka on tapahtuman hetkellinen todennäköisyys ehdolla, että tapahtumaa ei ole sattunut ennen hetkeä t.

\lambda(t) = \Pr(t < T < t+dt\,|\,T > t) = \frac{f(t)}{S(t)} = -\frac{S'(t)}{S(t)}

Edelleen voidaan määritellä kumulatiivinen hasardi, jota tarkastellaan usein hasardin sijasta, koska se on säännöllisemmän muotoinen.

 \Lambda(t) = \int_0^{t} \lambda(u) \, du = -\log S(t)

Elinajan jakaumia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Elinaikamalleja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Verrannollisen hasardin malli
  • Coxin semiparametrinen verrannollisen hasardin malli
  • Kiihdytetyn elinajan malli