Diracin mitta

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Diracin mitta on yksinkertainen mitta, jonka kantaja on keskitetty yhteen pisteeseen. Se toteuttaa todennäköisyysmitan määritelmän.

Täsmällisemmin jos X on joukko ja x \in X, niin Diracin mitta pisteessä x on kuvaus \delta_x : \mathcal{P}(X) \rightarrow [0,1], jolle

\delta_x (A) = \left\{ \begin{matrix}1, & \textrm{jos} \ x \in A \\ 0, & \textrm{jos} \ x \, \not\in \, A . \end{matrix} \right.

Voidaan helposti osoittaa, että pisteessä x määritellyn Diracin mitan mittaintegraali yli funktion f : X \rightarrow \R on

\int_X \, f \,  d\delta_x = f(x) .