Diracin mitta

Diracin mitta on yksinkertainen mitta, jonka kantaja on keskitetty yhteen pisteeseen. Se toteuttaa todennäköisyysmitan määritelmän.

Täsmällisemmin jos X on joukko ja $x \in X$, niin Diracin mitta pisteessä x on kuvaus $\delta_x : \mathcal{P}(X) \rightarrow [0,1]$, jolle

$\delta_x (A) = \left\{ \begin{matrix}1, & \textrm{jos} \ x \in A \\ 0, & \textrm{jos} \ x \, \not\in \, A . \end{matrix} \right.$

Voidaan helposti osoittaa, että pisteessä x määritellyn Diracin mitan mittaintegraali yli funktion $f : X \rightarrow \R$ on

$\int_X \, f \, d\delta_x = f(x) .$