Differenssiyhtälö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Differenssiyhtälö on differentiaaliyhtälön diskreetti analogia. Se siis eroaa differentiaaliyhtälöstä siinä, että yhtälö on määritelty vain joissakin erillisissä pisteissä, hilassa. Differenssiyhtälön yleinen muoto on

F(y_{n-k}, y_{n-k+1}, \ldots, y_{n+l-1}, y_{n+l};n) = 0,

missä n \in \mathbb{Z} ja k ja l ovat kiinnitettyjä kokonaislukuja, joita sitoo ehto k+l>0. Yksinkertaisia differenssiyhtälöitä ovat esimerkiksi

y_{n+1} = ny_n(1 - y_n)\,
y_{n+1}+y_{n-1} = \frac{2ay_n}{1 - y_n^2}.

Differenssiyhtälöihin liittyvä terminologia on pitkälti analogista differentiaaliyhtälöiden kanssa. Ellei yhtälö riipu suoraan (eksplisiittisesti) indeksistä n, yhtälö on autonominen. Yllä olevista esimerkeistä jälkimmäinen yhtälö on autonominen. Yhtälön kertaluku puolestaan on luku k+l. Esimerkkiyhtälöistä ensimmäinen on 1. kertalukua, kun alempi on toisen kertaluvun yhtälö.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.