Dempsterin-Shaferin teoria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Dempsterin-Shaferin teoria (DST) on matemaattinen teoria evidenssistä (todisteet, näyttö).[1] Sillä voidaan yhdistää uskomusta tukevia todisteita eri lähteistä ja saada tulokseksi määre, jolla mitataan uskomusta tukevan näytön uskottavuuden astetta (degree of belief), ja funktio, joka huomioi kaikki saatavilla olevien todisteiden uskottavuuden (belief function). Teorian ovat alun perin kehittäneet Arthur Dempster[2] ja Glenn Shafer[1] .

Suppeasti ymmärrettynä Dempsterin-Shaferin teorialla tarkoitetaan teorian alkuperäistä määritelmää. Termiä käytetään kuitenkin yleisesti laajemmassa merkityksessä, jolloin siihen liitetään alkuperäisen teorian pohjalta myöhemmin kehitetyt sovellukset. Monet tutkijat ovat laatineet uusia menetelmiä useiden uskomusta tukevien näyttöjen yhdistämiseen, ja varsinkin ristiriitaisten näyttöjen käsittelyyn [3].

Mihin teoriaa käytetään?[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todennäköisyysteorialla voidaan mallintaa epävarmuutta. On kuitenkin tietoa, jota todennäköisyyslaskenta ei pysty kuvaamaan, kuten tietämättömyys.

Esimerkki: Jos ei ole tietoa kolikon ominaisuuksista, oletetaan, että kolikonheiton tuloksista puolet on kruunia ja puolet klaavoja. Seuraavaksi oletetaan, että käytössä on toinen, edellisestä riippumaton kolikko, josta tiedetään varmasti että heiton tuloksista 50% antaa kruunan ja 50% klaavan. On siis kaksi skenaariota, joissa päädytään todennäköisyysteorian pohjalta samaan lopputulokseen, vaikka ensimmäisessä tapauksessa ei tiedetty mitään kolikon ominaisuuksista ja toisessa ominaisuudet tiedettiin varmasti. Tämä asetelma kuvaa tietämättömyyden ongelmaa todennäköisyysteoriassa.

Dempsterin-Shaferin teorialla tämä ongelma voidaan ratkaista tehokkaasti. Kun kyseessä on tietämättömyys, usko kruuniin ja usko klaavoihin saa uskottavuusarvon 0. Tunnetun kolikon tapauksessa sekä kruunan että klaavan uskottavuusarvo on 0,5. Muissa tapauksissa, jolloin kolikon ominaisuuksista tiedetään jotain (esim. sen paksuus), mutta siitä ei ole kokeellisesti mitattua tietoa (esim. sadan kolikonheiton sarja), evidenssiteoriaa voidaan hyödyntää soveltamalla vastaavanlaisten kappaleiden (esim. arpakuutio, jos kolikon paksuus on lähellä sen halkaisijaa) heittämisestä saatua asiantuntijuutta (esim. sekä kruuna, että klaava saavat arvon 1/6). Tämän jälkeen voidaan tietoa lisätä kokeellisesti, jos kolikko on olemassa. Jos kolikko ei edelleenkään ole tutkittavissa (tai sitä ei ole), eikä sitä voida yksiselitteisesti mallintaa, täytyy tutkimuksessa edelleenkin edetä uskomustiedon varassa, joko mallintamalla kolikko sen tunnettujen ominaisuuksien perusteella tai mittaamalla kolikkoa ominaisuuksiltaan lähellä olevien kappaleiden käyttäytymistä ja arvioimalla tulosten uskottavuutta suhteessa "alkuperäiseen kolikkoon", jos sellainen on.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Shafer, Glenn; A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, 1976, ISBN 0-608-02508-9
  2. Dempster, A. P. (1967). "Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping". The Annals of Mathematical Statistics 38 (2): 325–339. doi:10.1214/aoms/1177698950. 
  3. Kari Sentz and Scott Ferson (2002); Combination of Evidence in Dempster–Shafer Theory, Sandia National Laboratories SAND 2002-0835
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja vieraskielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Dempster–Shafer theory