Cevan lause

Cevan lause on italialaisen matemaatikon Giovanni Cevan keksimä tulos vuodelta 1678.

Cevan lause kuuluu seuraavasti:

Olkoon kolmion ABC sivuilla AB, BC ja AC olevat pisteet D, E ja F. Tällöin janat AE, CD ja BF leikkaavat samassa pisteessä jos ja vain jos AD/BD * BE/CE * CF/AF=1.

Trigonometrinen versio Cevan lauseesta kuuluu seuraavasti:

Olkoon D, E ja F pisteitä kolmion sivuilla BC, CA ja AB. Tällöin AD, BE ja CF leikkaavat samassa pisteessä jos ja vain jos

$\frac{\sin \angle BAD \cdot \sin \angle ACF \cdot \sin \angle CBE}{\sin \angle CAD \cdot \sin \angle BCF \cdot \sin \angle ABE}=1.$

Cevan lauseen avulla voidaan siis todistaa useita kolmion kärkien kautta kulkevien suorien leikkaavan samassa pisteessä mikäli onnistutaan laskemaan kolmion sivujen jakosuhteet.

Katso myös

• Ceviaani