CIE 1931 XYZ -väriavaruus

CIE 1931 XYZ - väriavaruus on yksi ensimmäisistä CIE:n (The International Commission on Illumination) kehittämistä matemaattisista väriavaruusmalleista. CIEXYZ kehitettiin vuonna 1931 ja useimmat uudemmat mallit pohjautuvat siihen.

Värinsovitusfunktiot

Ihmisen näkökyky perustuu silmässä oleviin fotoreseptoreihin, joista tappisoluiksi kutsutut ovat herkkiä valon eri aallonpituuksille. Tappisolut lajitellaan kolmeen luokkaan: siniherkät lyhyet (420–440 nm), keskipitkät viherherkät (530–540 nm) ja pitkät punaherkät (560–580 nm). Grassmanin ensimmäinen lain mukaan mikä tahansa väri saadaan kolmen primäärivärin lineaarikombinaatiosta. Erilaiset värihavainnot muodostuvat siis kolmen tappisolun vasteiden yhdistelmästä ja puhutaan yleisemmin tristimulusarvoista. Kokeellisesti mittaamalla voidaan tällä värinäön periaatteella tehdä värinsovitusfunktiot, jotka kuvaavat primäärivärien suhteellista sekoitusmäärä valon aallonpituuden funktiona. Värivertailukokeessa koehenkilö käyttää värinsovitukseen suunniteltua laitetta ja katsoo annettua referenssiväriä vakiovalaistuksella ja yrittää kolmen eri aallonpituisen valon voimakkuutta säätämällä saada valojen tuottaman värin vastaamaan referenssiä. Sovittamalla tällä tavoin eri aallonpituuksien värejä 360 nm – 830 nm aallonpituuden jakaumalta esimerkiksi 10 nm välein, saadaan koehenkilön asettamista tristimulusarvoista muodostettua värinsovitusfunktiot.

CIE RGB

CIE rgb - värinsovitusfunktiot

W. David Wright ja John Guild tekivät kumpikin vuosina 1928 – 1931 värivertailukokeita usealla koehenkilöllä käyttämällä 458.8 nm, 546.1 nm ja 700 nm aallonpituuden valoja. Värivertailukokeessa käytettiin kahdeksi 2° alueeksi jaettua näkökenttää. Vuonna 1931 CIE kehitti näiden mittaustuloksien keskiarvosta $\overline{r}(\lambda), \overline{g}(\lambda), \overline{b}(\lambda)$ – värinsovitusfunktiot. Kuvassa oikealla näkyy värinsovitusfunktiot, jossa tristimulusarvot ovat aallonpituuden funktiona. Jos koehenkilö ei saanut kyseistä väriä sovitettua kolmea primääriväriä säätämällä niin valoa lisättiin referenssiväriin. Tämä näkyy kuvaajassa negatiivisina arvoina.

CIE 1931 XYZ

CIE 1931 xyz - värinsovitusfunktiot

Koska värinsovitusfunktiot saivat sekä positiivisia että negatiivisia arvoja ja kustannussyiden ja yksinkertaisuuden takia haluttiin, että arvot olisivat nollasta ylöspäin. Niinpä $\overline{r}(\lambda), \overline{g}(\lambda), \overline{b}(\lambda)$ – värinsovitusfunktioista johdettiin lineaaritransformaatiolla uudet $\overline{x}(\lambda), \overline{y}(\lambda), \overline{z}(\lambda)$ – värinsovitusfunktiot, joita käyttämällä voidaan laskea kohteen värin X, Y ja Z kolmivärikomponenttien arvot CIEXYZ – väriavaruuteen. Tässä kolmiulotteisessa mallissa pystyakseli Y kuvaa valoisuutta, X ja Z kuvaavat suurin piirtein punaista ja sinistä.

Uudet värinsovitusfunktiot määrittelevät CIE 1931 XYZ 2° keskimääräisen standardihavainnoijan, joka simuloi ihmisen normaalia värinäköä. Myöhemmin vuonna 1964 määriteltiin standardi CIE XYZ 10° havainnoitsija, josta jätettiin kokonaan pois 2° kenttä.

XYZ - arvojen laskeminen

Tristimulusarvot lasketaan valonlähteen tehospektrijakauman $S(\lambda)$, kohteen heijastusuhteen $R(\lambda)$ ja värinsovitusfunktioiden integraaleina koko näkyvän valon spektrin yli.

$X= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda$

$Y= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda$

$Z= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda$

$k= 100 / \int_{\lambda} S(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda$

Aiheesta muualla

• Techmind.org: Introduction to Colour Science (englanniksi)
• Gernot Hoffmann: CIE Color Space (pdf) (englanniksi)