Binäärinen hakupuu

Wikipedia
Ohjattu sivulta Binäärihakupuu
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Binäärinen hakupuu, jossa on yhdeksän solmua.

Binäärinen hakupuu (binäärihakupuu, engl. binary search tree, BST) on hakurakenne, joka on toteutettu binääripuun avulla. Binäärisen hakupuun kaikille solmuille pätee, että solmun vasemmassa alipuussa on ainoastaan sitä pienempiä alkioita ja vastaavasti oikeassa alipuussa ainoastaan sitä suurempia alkioita.

Binäärisiä hakupuita käyttävät haku- ja lajittelualgoritmit ovat tyypillisesti erittäin tehokkaita. Hyvin tunnettu binäärisen hakupuun kehitetty versio on punamusta puu.

Toteutus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Binääripuun hakualgoritmi toteutetaan yleensä rekursiivisesti. Esimerkkitoteutus pseudokoodina:

  • key: avain, jonka arvoa haetaan
  • node: puun solmua kuvaava tietue; aluksi puun juuri
  • node.key: solmun avain
  • node.value: solmun arvo
  • node.left: solmun vasen alisolmu
  • node.right: solmun oikea alisolmu
function search_binary_tree(node, key)
    if node = null
        return null  # ei löytynyt
    else if node.key = key
        return node.value  # löytyi
    else if key < node.key
        return search_binary_tree(node.left, key)
    else  # key > node.key
        return search_binary_tree(node.right, key)

Koska algoritmi on häntärekursiivinen, sen voi optimoida käyttämään toistoa rekursion sijaan. Jos tarvitaan säiliö eikä hakurakenne, niin avain ja arvo voidaan yhdistää.

Tehokkuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Hakuoperaation suoritusaika on verrannollinen puun korkeuteen. Korkeus riippuu siitä, miten puu on muodostunut. Pahimmassa tapauksessa binääripuusta muodostuu täysin toispuoleinen, jolloin hakuoperaation suoritusaika on kertaluokkaa O(n) eikä se ole lainkaan tehokkaampi kuin vaikkapa peräkkäishaku linkitetystä listasta. Tasapainotetut hakupuut kuten punamusta puu ratkaisevat ongelman. Parhaassa tapauksessa puun korkeus on mahdollisimman pieni eli noin log2 n, missä n on solmujen lukumäärä. Tällöin haun asymptoottinen suoritusaika on vastaavasti O(log n).

Tämä tietotekniikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.