Banachin–Tarskin paradoksi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Banachin–Tarskin paradoksin mukaan pallo voidaan hajottaa ja järjestää siten, että syntyy kaksi palloa, joista molemmat ovat yhtä suuria kuin alkuperäinen pallo.

Banachin–Tarskin paradoksin muodostivat matemaatikot Stefan Banach ja Alfred Tarski vuonna 1924. He todistivat, että jos valinta-aksiooma pätee, voidaan pallo hajottaa ja järjestää siten, että syntyy kaksi palloa, joista molemmat ovat yhtä suuria kuin alkuperäinen pallo, mikä tarkoittaa sitä, että kohteesta voitaisiin tehdä kaksi identtistä kopiota ilman, että sitä venytetään tai siihen liitetään materiaalia. Banach ja Tarski tekivät todistuksensa, jotta voisivat todistaa valinta-aksiooman vääräksi, mutta useat matemaatikot katsoivat sen vain merkitsevän sitä, että se tuottaa intuitionvastaisia tuloksia. Voidaan osoittaa, että pallon hajottava kuvaus ei voi olla mitallinen.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.