Kivitie valmistui ylioppilaaksi vuonna 1955 ja merkonomiksi vuonna 1957 sekä opiskeli oikeustiedettä Helsingin ja Turun yliopistoissa. Hän työskenteli Rosenlew Oy:n sairausavustuskassan hoitajana vuosina 1964–1966 sekä kanslistina Asianajotoimisto Kivitiessä vuosina 1970–1975. Kivitie oli myös pitkäaikainen Porin kaupunginvaltuuston jäsen (1973–1987) ja ensimmäinen nainen Porin kaupunginhallituksessa, jonka varsinaisena jäsenenä hän oli vuonna 1975 ja varajäsenenä vuosina 1981–1984. Kivitie oli presidentin valitsijamiehenä vuoden 1978 presidentinvaalissa. Kivitie toimi myös Liberaalisen kansanpuolueen Satakunnan piirin puheenjohtajana.
Kivitie herätti keväällä 1979 huomiota saapuessaan ForssanKoijärvelle yhdessä LKP:n toisen kansanedustajan Terhi Niemisen ja järven suojelua vaatineiden mielenosoittajien kanssa. Turun Sanomille paikan päällä antamassaan haastattelussa Kivitie myönsi tapahtuman herättäneen hänessä ristiriitaisia tunteita: ”Tiedämme, ettei tämä ole laillista emmekä näin voi sitä hyväksyä. Ymmärrämme kuitenkin erittäin hyvin sen perustan, jolta tämä protestitoimi on lähtenyt.” Kivitien mukaan luonnonsuojelijoiden toimet olivat ”hätähuuto lainsäädännön muuttamisen puolesta ja tarpeellinen teko, koska puheet eivät tunnu luonnonsuojelijoita auttavan”.[1]
Kivitien kantavia teemoja politiikassa olivat vastuullisuus, tasa-arvo, yrittäjyys, vihreät arvot.
YLE: Luonnonsuojelijat saapuvat Koijärvelle (videoleike – TV-uutisten selostaja: "Työhön on saapunut väkeä eri puolilta Suomea, onpa joukossa pari kansanedustajaakin." Ainoana sen ajan istuvista kansanedustajista paikalle saapui tukea osoittamaan ja lapiolla pato-ojaa täyttämään Anneli Kivitie, yhdessä kansanedustajakollegansa, niin ikään LKP:n, Terhi Niemisen kanssa.) Ylen TV-uutiset. 21.4.1979. Ylen Elävä arkisto: YLE.
