Algebrallisesti suljettu kunta

Kunnan $K$ sanotaan olevan algebrallisesti suljettu jos se täyttää jonkin seuraavista (yhtäpitävistä) ehdoista:

(i) Jokainen polynomi $K[x]$:ssä, joka ei ole vakio, hajoaa ensimmäisen asteen tekijöihin.

(ii) Jaottomat polynomit $K[x]$:ssä ovat samat kuin lineaariset polynomit.

(iii) Jokaisella $K[x]$:n polynomilla, joka ei ole vakio, on nollakohta $K$:ssa.

Edellä $K[x] = \{p(x)\; |\; p(x) = a_0 + a_1 x+ \cdots + a_n x^n,\; n \geq 0, \forall i\in \{0,1,\cdots,n\} \, a_i \in K \}$.

Siis yksinkertaisemmin muotoiltuna algebrallisesti suljettu kunta on sellainen kunta, jossa n:nnen asteen polynomilla on n nollakohtaa. Esimerkiksi kompleksilukujen kunta on algebrallisesti suljettu algebran peruslauseen nojalla.