Abelin lause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Abelin lause on matematiikan lause, joka käsittelee potenssisarjojen suppenemista. Lause on nimetty kehittäjänsä, norjalaisen matemaatikon Niels Henrik Abelin, mukaan.

Lause[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon

\sum_{k=0}^{\infty} a_k (x-x_0)^k\!

potenssisarja, missä a_0,a_1,a_2,...\! ja x_o\! ovat reaalilukuisia vakioita ja x_0\! sarjan kehityskeskus.

Abelin lauseen mukaan:

i) Jos potenssisarja suppenee eräällä x=x_1 \neq x_0\!, niin se suppenee itseisesti jokaisella reaaliluvulla x\!, jolle |x-x_o|<|x_1-x_0|\!, eli joka on lähempänä lukua x_0\! kuin luku x_1\!.

ii) Jos potenssisarja ei suppene itseisesti eräällä x=x_2\!, niin se hajaantuu jokaisella reaaliluvulla x\!, jolle |x-x_o|>|x_2-x_0|\!, eli joka on kauempana luvusta x_0\! kuin luku x_2\!.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.